Atractor de Lorenz

El atractor de Lorenz, concepto introducido por Edward Lorenz en 1963, es un sistema dinámico determinístico tridimensional no lineal derivado de las ecuaciones simplificadas de rollos de convección que se producen en las ecuaciones dinámicas de la atmósfera terrestre.

Para ciertos valores de los parámetros $a, b, c$ el sistema exhibe un comportamiento caótico y muestra lo que actualmente se llama un atractor extraño; esto fue probado por W. Tucker en 2001. El atractor extraño en este caso es un fractal de dimensión de Hausdorff entre 2 y 3. Grassberger (1983) ha estimado la dimensión de Hausdorff en 2.06 ± 0.01 y la dimensión de correlación en 2.05 ± 0.01.

El sistema aparece en láseres, en generadores eléctricos y en determinadas ruedas de agua

$\frac{dx}{dt} = a (y - x)$

$\frac{dy}{dt} = x (b - z) - y$

$\frac{dz}{dt} = xy - c z$

donde a es llamado el Número de Prandtl y b se llama el número de Rayleigh.

$a, b, c > 0$ , pero es usualmente $a = 10$ , $c = 8 / 3$ y b es variado. El sistema exhibe un comportamiento caótico para $b = 28$ pero muestra órbitas periódicas para otros valores de b; por ejemplo, con $b = 99.96$ se convierte en un nudo tórico llamado T(3,2).

La forma de mariposa del atractor de Lorenz puede haber inspirado el nombre del efecto mariposa en la Teoría del Caos.

No hay comentarios:

Publicar un comentario