[Protocultura]: Coincidencias matemáticas

viernes, 6 de febrero de 2009

Coincidencias matemáticas

Generalmente
las matemáticas son muy curiosas en muchos sentidos, y puede que uno de
los más claros (y posiblemente más accesibles para todo el mundo) sean
los números. Me refiero exactamente a las curiosidades numéricas,
números que en principio no tienen nada que ver y que en realidad son
tan parecidos que parecen iguales. De hecho para muchas cosas se pueden
considerar iguales, ya que la diferencia que hay entre ellos es tan
pequeña que en la vida real no seríamos capaces de apreciarla. Hoy os
traigo una lista de coincidencias en ese sentido:

$e^\pi\simeq\pi^e$
Estas dos potencias que relacionan estas constantes tan conocidas tienen valores muy cercanos:

$e^\pi\simeq 23,1407$

$\pi^e\simeq 22,4592$
$\pi^2\simeq 10$
Concretamente $\pi^2\simeq 9,8696$ . De hecho esto se utiliza en la práctica utilizando $latex\sqrt{10}$ como aproximación de $\pi$ .
$\pi\simeq \frac{22}{7}$
Este hecho ya lo conocíamos en Gaussianos. De hecho se conoce una aproximación mejor: $\pi\simeq \textstyle{\frac{355}{113}}$ .
$\log_2{x} \simeq \ln{x}+\log_{10}{x}$
La diferencia es más o menos del 5%.
$2^{10} \simeq 10^3$
Se tiene que $2^{10}=1024$ y .
$e^\pi\simeq \pi+20$
Mucho más aproximado que el primer dato de esta lista.
$e^{\pi \cdot \sqrt{n}} \simeq k\in\mathbb{Z}$
Es decir, $e^{\pi \cdot \sqrt{n}}$ se acerca mucho a un número entero para ciertos valores de . Quizás el más conocido sea el resultado para .
Una milla $\simeq \phi$ kilómetros
Ya que una milla son 1609 metros y $\phi$ kilómetros serían 1618 metros. Evidentemente, $\phi$ es el número aúreo.
$2^{\frac{7}{12}}\simeq \frac{3}{2}$
Ya que $2^{\frac{7}{12}}=1,49831$ y $\frac{3}{2}=1,5$ . Este hecho tiene ciertas aplicaciones en música.
$\pi\simeq\frac{63}{25}\left ( \frac{17+15\sqrt{5}}{7+15\sqrt{5}}\right )$
No conozco ninguna utilidad de esto, pero la aproximación es buenísima. No me extraña que, según parece, se deba al grandísimo Ramanujan.

List of mathematical coincidences
via: http://gaussianos.com/coincidencias-matematicas/

No hay comentarios:

Publicar un comentario